数学串讲     高数第一讲

四句话的应用

第一句话，若题设条件告知函数f(x)具有二阶和二阶以上 可导，“不管三七二十一，先把f(x)展开成泰勒公式再说

 原来这样就是考研数学窜讲啊!陈老师像围棋高手聂卫平一样在考研数学界的泰斗了。讲课很有激情，速度节奏很好。∫〔x〕=这样记录起来有些跟不上了。都是很受用的规律和捷径，绝对是书写和运算的范本。

始终都要用到泰勒展开式，积分中值定理，拉格郎日中值定理。

第一句话：若题设条件告知函数f（x）具有二阶和二阶以上可导。“不管三七二十一”先把f（x)展开成泰勒公式再说。

f(x+1)=f(x)+f′(x)+1/2!f″(x)+1/3!f```(ξ1)……①

f(x-1)=f(x)-f′(x)+1/2!f″(x)-1/3!f```(ξ2)……②

①+②得f(x+1)+f(x-1)==2f(x)+f″(x)+1/3!f```(ξ1)……

 

∵x→∞  ∴ξ1→∞,ξ2→∞

①-②得f(x+1)-f(x-1)==

例2：设f(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内二阶可导，

且f(1)=f(2)=0,|f″(x)|≤A,证明：,|f′(x)|≤A/2,