一.格雷码   在一组数的编码中，如果任意相邻代码只有一位二进制不同，即为格雷码

         典型运算规则：Gn-1=Bn-1

                      （二进制最高位与格雷码最高位相同）

                       Gi=Bi（+）Bi+1

                      （格雷码次高位到末位等于二进制码同位和高一位的异或运算）

例如 13的格雷码  （13）b=1101  （13）g=1011 

步进码 也是一种格雷码

       00000 00001 00011 00111 01111

       11111 11110 11100 11000 10000

GREY2  0000 0001 0011 0010 0110

       1110 1010 1011 1001 1000

       是GREY1的0——4位  11——15位

格雷码性质

    1.反射性  从中间两数开始向两边成对的数只有最高位不同。例如，7和8格雷1码，0100和1100，3和6的GREY2码，0010和1010。步进码也有相似性质。

    2.循环性  格雷码主要应用是循环计数。首位末位只有一位不同

 

      Bn-1=Gn-1

      Bi=Bi+1（+）Gi

例：7的典型格雷码为0100   二进制码是0111

 

7的步进码为11100   8的步进码是11100向左移动一位，最高位取反放到末位，得到11000

 

如 规定 信息位中有奇数个1校验码为1

   10011010—>10011011  最后一位错误，机器只知道有错误，但不知道哪一位出错

又如 10011010—>10011001 有偶数个位数出错，但我们无法知道

 

可以检验一位错误，并且可定位错误的可靠性编码

结构：信息位（4位）+校验位（3位） [以BCD码为例]

组织：I4 I3 I2 P1 I1 P2 P3

校验规则：P1=I4(+)I3(+)I2

          P2=I4(+)I3(+)I1

          P3=I4(+)I2(+)I1

求0100的海明码

0  1  0  P1  0  P2  P3

P1=1  P2=1  P3=0

0100 的海明码为 0101010

在接收方校验，校验原则是

S1=I4(+)I3(+)I2(+)P1

S2=I4(+)I3(+)I1(+)P2

S3=I4(+)I2(+)I1(+)P3

S1 S2 S3都为0时，则无错误，有一位不是0，则错误

 

 

如 收到  0 0 0 1 1 1 0

S1=1   S2=0    S3=1   101=5 从右至左第5位有错误

更正为   0 0 1 1 1 1 0

所以，海明码又称纠错码

 

海明码位数加一 = 2~k >= k+n+1    k是校验位数，n信息位数.k为1 3 5 较常用