第0章 复习与引深
1、矩阵运算
（1）矩阵的乘法应注意的问题
＊存在非零零因子；
＊不可交换；
＊乘法消去律一般不成立；
＊一些代数恒等式对矩阵不再成立。
注意：当A与B可交换时，关于A＋B的二项式定理成立。
（2）分块矩阵的乘法规则
当A的列的分法与B的行的分法一致时，分块矩阵的乘法规则和矩阵的乘法规则一样。
r(A+B)<=r(A)+r(B)
r(AB)<=r(A),r(B)
若AB=0,则r(A)+r(B)<=n
2、非齐次线性方程组
对于线性方程组Ax=b,
(1)有解的充要条件是r(A)=r(A b);
(2)若r(A)=r(A b)=r,则有唯一解的充要条件是r=n;
(3)若r(A)=r(A b)=r<n,则通解中含有n-r个自由未知量。
3、齐次线性方程组的基础解系
（1）有非零解当且近当r(A)<n;
(2)若r(A)<n,则其基础解系种含有n-r个解向量；
（3）若r(A)=r<n,则其任意n-r个线性无关的解向量是其基础解系。
