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《工程矩阵理论》听课笔记:03
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向量组的极大无关组及秩
    若向量组α1,α2,...,αs的部分组αi1,αi2,...,αir线性无关,且α1,α2,...,αs中每个向量均可由αi1,αi2,...,αir线性表示,则称αi1,αi2,...,αir是向量组α1,α2,...,αs的一个极大无关组,称r是向量组α1,α2,...,αs的秩。
矩阵的秩
    矩阵A的秩=A中非零子式的最高阶数=A的行(列)向量组的秩。
    有关矩阵的秩的不等式:
    (1)r(A+B)<=r(A)+r(B)
    (2)r(AB)<=r(A),r(B)
    (3)若AsxnBnxt=0,则r(A)+r(B)<=n
    (4)r(AsxnBnxt)>=r(A)+r(B)-n
矩阵的等价标准形
    如果sxn矩阵A、B等价,则:
    (1)r(A)=r(B)
    (2)存在可逆矩阵P、Q使得B=PAQ
 
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