若α1,α2,...,αn∈V,满足条件：

（1）α1,α2,...,αn线性无关；

（2）对任意η∈V均可由α1,α2,...,αn线性表示。

则称α1,α2,...,αn是V的一组基，称n是V的维数，记为维（V）或dimV.

命题：若dimV=n,则V中任意n+1个向量线性相关。

    线性空间的基不一定存在，如dim{θ}=θ,dimF[x]=∞.

定理：若dimV=n,则V中任意n个线性无关的向量均构成V的基。

设α1,α2,...,αn是V的一组基，β∈V，且β=x1α1+x2α2+...+xnαn,则称x1,x2,...,xn是β在基α1,α2,...,αn下的坐标。

定理：假设η,ηi∈V,在基α1,α2,...,αn下的坐标分别是X及Xi,i=1,2,...,s,则：

(1)η=θ<==>X=θ;

(2)η=k1η1+k2η2+...+ksηs<==>X=k1X1+k2X2+...+ksXs;

(3)η1,η2,...,ηs线性相关<==>X1,X2,...,Xs线性相关。