第四节 弹性理论
一、弹性定义：
1.弹性（elasticity）是指因变量变动的百分比与自变量变动的百分比之间的比例关系。

求出的比值叫做“弹性系数”，其公式表示如下：
e  =( △Y / Y )/(△X / X ) =  ( △Y / △X ) * (  X / Y  )
e为弹性系数，X为自变量，Y为因变量，△Y、△Ｘ为变动量

二、需求弹性：
 1、需求弹性的定义：
需求弹性是因价格变动率或收入变动率而引起的需求量变动的比率。
需求弹性主要分为：需求的价格弹性，需求的收入弹性和需求的交叉弹性。
2、需求价格的弹性：
 1)　定义：
 需求的价格弹性是用来衡量价格变动的比率所引起的需求量变动的比率。用公式表示为：
 需求价格弹性 = 需求量变动的百分比 / 价格变动的百分比
Ed =  ( △Q / Q ) / (△P / P ) =(  △Q  / △P ) * ( P / Q )

Ed的区域
 1、 0<|Ed|<1，称之为缺乏弹性。
 2、|Ed|>1，成为富有弹性。
 3、|Ed|=1，称之为单位弹性。
 4、|Ed|=∞ (无穷)，称之为完全弹性。
 5、|Ed|=0，称之为完全无弹性。

2)　需求价格弹性计算分为：
点弹性　和　弧弹性　
点弹性是需求曲线某一点的弹性，也就是价格变动无限小时引起需求量变动的反应程序。
Ed=lim (△Q / △P) * ( P / Q ) = ( dQ / dP ) * ( P / Q )
Ed= - ( dQ / dP ) * ( P / Q )
  Eg1 ：设某种商品的需求函数为：
   Q = a – b P = 2400 – 400 P
   当价格P = 5 时 Q = 400
Ed= - ( dQ / dP ) * ( P / Q ) = - 400 * ( P / Q )
Q = 2400 – 400 * 5 = 400
所以 Ed = 400  * ( 5  / 400  ) = 5

当价格P = 4 时 由需求函数可得：
Q = 2400 – 400 * 4 = 800
Ed= - ( dQ / dP ) * ( P / Q ) = - 400 * ( P / Q )
所以当价格一一需求量组合为
（4，800）时的需求是弹性为：
Ed = 400 * ( P / Q ) = 400  * ( 4  / 800  ) = 2
结论：在同一条需求曲线上，不同点的点弹性的大小是不一样的。
 这一幅图求得是D这一点的点弹性。
 
孤弹性是需求曲线上两点之间孤的弹性。
公式可写为：
Ed =  - ( △Q / △P ) / ( P/ Q ) = ( Q2 – Q1 ) / ( P2 – P1 ) * ( P1 / Q1 )
 
  价格由5下降到4的时候孤弹性：
Ed =  - ( △Q / △P ) / ( P/ Q ) = ( Q2 – Q1 ) / ( P2 – P1 ) * ( P1 / Q1 )  = - ( 800 – 400  )  / ( 4 – 5 ) * 5 / 400 = - ( 400 / -1 ) * ( 5 / 400 ) =  5 
  价格由4上升到5的时候孤弹性：
Ed =  - ( △Q / △P ) / ( P/ Q ) = -( Q2 – Q1 ) / ( P2 – P1 ) * ( P1 / Q1 )  = - ( 400 – 800  )  / ( 5 – 4 ) * 4 / 800 = - ( -400 / 1 )  * ( 2 / 400 )= 2 
 
 所以计算孤弹性的公式一般写为：
 Ed = - ( △Q / △P ) * ( P1 + P2 ) / 2 / ( Q1 + Q2 ) / 2
= - ( Q2 – Q1) / ( P2 – P1 ) * ( P1 + P2 ) / 2 / ( Q1 + Q2 ) / 2
用此公式再计算一下上面的例子：
Ed = 400 / 1 * ( 5 + 4 ) / 2 / ( 400 + 800 )
= 400 * / 9 / 2 / 1200 / 2  = 9 / 3
这个公式也叫孤弹性的中点公式。

3）需求价格弹性的几种特殊形态：
 
(1)  需求完全无弹性，Ed = 0 。 价格上升下降，需求量都不变
(2)  需求完全有弹生　Ed = ∞ (无穷) 价格一定时，需求量很多