二.拉普拉斯（Laplace）运算

      1.标量场的拉普拉斯

         ∇u为一矢量场，若再对∇u求散度，则称为标量函数u的拉普拉斯运算，即

         ∇^2 u=∇*（∇u）

      2.矢量场的拉普拉斯Laplace运算定义式

         ∇^2 F=∇（∇*F）- ∇×（∇×F）

         注意：Laplace算子作用于标量函数上时，称之为标性Laplace算子，它表示

         标量函数的梯度的散度，是一标量函数，定义为：

         ∇^2 u=∇*（∇u）

         Laplace算子作用于矢量函数上时，是一矢量函数。定义为：

         ∇^2 F=∇（∇*F）- ∇×（∇×F）

         两者有本质的区别。

  1.4  亥姆霍兹（Helamholxz）定理

         在有限区域内的任一矢量场，由它的散度，旋度和边界条件唯一确定。

         Helamholxz定理是研究电磁场理论的一条主线。

  1.5  柱坐标系和球坐标系

         在电磁场的计算中除了用到直角坐标系以外，还常常用到柱坐标系和球坐标系。

         这就需要知道在柱坐标系和球坐标系中的梯度，散度，旋度及拉普拉斯算符的表达式。

  三.  梯度，散度，旋度和拉普拉斯展开式

      1.直角坐标系

         麦克斯韦方程是宏观电磁现象所遵循的普遍规律，是研究电磁场问题的基本出发点。

         简要回顾电磁学的四个矢量场量：

         

         场量的符号和单位                场量                             符号        单位

        

         电的                           电场强度                                   E            V/m

                                            电通量密度（电位移）            D           C/㎡

         磁的                           磁通量密度（磁感应强度）     B             T

                                            磁场强度                                   H           A/m

         E是讨论自由空间中静电学时引入的唯一矢量，其意义是单位试验电荷上的电作用力。

         D是研究煤质中的电场时引入的。

         B是讨论自由空间中静磁学时引入的唯一矢量。

         H是研究煤质中的电场时引入的。

        

         当与时间无关时（例如：静止）电场量ED和磁场量BH构成两个独立的矢量对。

         在与时间有关的情况下，电场量和磁场量是耦合在一起的。就是说，

         时变的E和D将产生B和H，反之亦然。煤质的性质将决定E和D以及B和H之间的关系，

         这些关系称为煤质的本构关系。

   2.1  Maxwell方程组

         Maxwell方程组是J.C.Maxwell电磁理论的核心，是J.C.Maxwell根据前人的电磁实验

         和理论成果于1864年提出的。这个方程组揭示了电场与磁场之间，以及电磁场和电荷，

         电流相互联系的规律。这些规律是对宏观电磁现象的一个全面总结，是一切宏观

         电磁现象都遵循的普遍规律，是研究电磁场问题的出发点和依据。

         在J.C.Maxwell之前已有电磁学说有以下几点：

         库伦定理（实验定律）    高斯定理    （推论）    电荷守恒定律（推论）

         恒定电流的电流连续性方程（推论）    毕奥-沙伐尔定律（实验定律）

         磁通连续性原理（推论）    安培环路定律（推论）    法拉第电磁感应定律（实验定律）

         他们的特点是，电场和磁场尽管可以共处于一个空间，却是各自相互独立的，

         相互无关。至多也不过是磁通的变化能在导线回路中产生感应电动势。

         ∮H*dl=i（s1）    ∮H*dl=o（s2）

         Maxwell假设位移电流    电流和变化的电场是产生磁场的源

位移电流：电位移矢量对时间的变化率。