对于正弦电磁场，应用复数形式的Maxwell方程组：▽×H=jωεE    ▽×E=-jωμH    ▽*H=0    ▽*E=0

                可导出无源空间的复数矢量波动方程：（▽^2）E+（ω^2）ωεE=0    （▽^2）H+（ω^2）ωεH=0

                亦称为亥姆霍兹方程。这是一个二阶矢量微分方程。今讨论一种简单情况下方程的解。

                设E=axEx，在直角坐标系中，（▽^2）E=ax（▽^2）Ex+ay（▽^2）Ey+az（▽^2）Ez

                则方程简化为如下的标量波动方程：（▽^2）Ex+（ω^2）μεEx=0   

                再设Ex=Ex（z）即Ex仅是坐标变量z的函数（作此假设的含义将在后面讨论），其解为：

                Ex=E0e^（-jkz）表示为矢量E=axE0e^（-jkz），把Ex=Ex（z）代入微分方程，得：

                （-k^2+（ω^2）με）E0=0         则得k^2=（ω^2）με       把k称为均匀平面波的波数。

        二.   均匀平面波的传播特性

             1.波的频率和波长

                把波动方程的解E=axE0e^（-jkz）写成瞬时值形式E（z，t）=Re[Ee^（jωt）]=axE0cos（ωt-kz）

                它是时间t的函数，又是空间坐标z的函数。取z=0（特定点），则E（0，t）=axE0cos（ωt）

                由ωt=2π，得f=1/T=ω/2π         --------波的频率  取t=0（特定时刻），则E（z，0）=axE0cos（kz）

                由kλ=2π，得λ=2π/k

             2.波的相速

                 波的相速即等相位面传播的速度，而等相位面可表示为：ωt-kz=c        由上式可知，当时间t变化为

                 t'=t+Δt时，要保证相位不变，则：Z’满足：ωt'-kz'=c=ωt-kz    ω（t+Δt）-k（z+Δz）=ωt-kz

                 ∴ωΔt=kΔz         则得Up=Δz /Δt=ω/k=1/√（με）     --------相速（波速）        在自由空间，

                 μ=μ0=4π×10^（-7）H/m     ε=ε0=1/36π×10^（-9）F/m        则有Up=1/√（μ0ε0）=3×10^8m/s=光速c