内压薄壁容器的应力理论
回转薄壳的薄膜理论
一、回转壳的几何特性
1、薄壁容器：圆筒体的外径与内径的比值 K=Do/Di ≤ 1.2
2、回转壳的几何概念
①回转壳体：有一条平面曲线（母线）围绕同一平面内的轴线旋转一周形成的壳。如形成的壳体壁薄为回转薄壳。
②经线、纬线、中面（与内、外壁等距离的面）
③第一曲率半径R1：中面上经线（母线）上任一点的曲率即为经线上该点的第一曲率半径。（也就是经线上一点与另一点到各自切线的法线相交的点的距离）
④第二曲率半径R2：中面上经线上任意一点切线的垂线与回转壳体旋转轴线的交点之间的距离为该点的第二曲率半径。
⑤平行圆半径R：横截面与旋转壳体的交线为平行圆，此平行圆的半径为平行圆的半径。
⑥第二曲率半径与旋转轴之间的夹角为φ角。
二、回转壳体的薄膜理论
1、无力矩理论：因为旋转壳体的壁薄，所以可以不考虑弯矩的影响，这种求应力的理论为无力矩理论。
2、薄膜应力：用无力矩理论求得的应力为薄膜应力。
3、回转超额分配的薄膜应力求解
⑴基本假设
①直法线假设：变形前垂直于中面的直线段，变形后仍保持直线并垂直于变形后的中面。（即忽略剪应力的影响）
②互不挤压假设：各平行中面的纤维之间互不挤压。（沿壁厚方向的正应力忽略）
③设变形前后壁厚不变。
⑵薄膜应力的计算公式
薄膜应力只有两向即经向应力σφ、周向应力σθ
σφ/R1+σθ/R2=Pn/δe ——拉普拉斯方程
σφ=Fz/2πR2δeSin2φ=∫0Pnrdr/δeR2Sin2φ ——区域平衡方程
三、无力矩理论的应用