一、数列极限的定义

设{Xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限

二、数列极限的性质 

1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等 　　

2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。

   数列收敛是数列有界的必要不充分条件。

3.收敛数列与其子列间的关系 ：如果数列{xn}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛于a.