《线性代数》  第15讲

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《线性代数》听课笔记:15

一、逆矩阵(相当于数的除法,逆矩阵相当于数中的倒数)
1、定义:设A为N阶方阵如果有一个N阶方阵B,使AB=BA=E,则称矩阵A是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵(有的方阵可逆,有的方阵不可逆,不是所有的方阵都有逆
2、如果方阵有逆,那么逆矩阵是唯一的
3、矩阵可逆的充分必要条件是│A│≠0,且A-1=1/│A│A*(-1为上标)其中A*为A的伴随矩阵,它的元素是A的所有元素的代数余子式
4、如果要验证B是矩阵A的逆矩阵,只要验证一个等式AB=E或BA=E,不必再按定义验证两个等式!!!
二、运算律(-1为上标)
1、若A可逆,则A-1可逆,且(A-1-1=A
2、若A可逆,数λ≠0,则λA可逆,且(λA)-1=(1/λ)*A-1
3、若A、B为同阶的可逆矩阵,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1
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