线性方程组的解

一、方程组解的存在性

1、n元齐次线性方程组Am*n=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A的秩R（A）＜n

2、n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵B=（A，b）的秩，即R（A）=R（B）

1）当R（A)=R(B)= n 时，方程组没有自由未知量，故只有唯一解。

2）当R（A)=R(B)= r ＜ n 时，方程组有n - r个自由未知量，故有无穷多解。

二、线性方程组的解法

1、Ax=0  （齐次线性方程组）

只要把它的系数矩阵化为行的最简形矩阵，把以行最简形矩阵中非零行的第一个非零元素1为系数的未知数留在等号左端，其余的移到等号的右端，再表示成通解。

2、Ax=b  （非齐次线性方程组）

只要把它的增广矩阵化成行阶梯矩阵，由定理判断它是否有解。若有解，则对增广矩阵进一步化成行最简形矩阵。把行最简形矩阵中非零行第一个非零元素1为系数的未知数留在等号左端，其余均移到等号右端，再表示成通解。