初等矩阵
一、定义：由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。
1、对调两行（列）,记作E［i,j] ：表示E的第i,j行（列）对调
2、以数k≠0乘以某行（列），记作E［i(k)］：表示单位矩阵E第i行k倍
3、以数k乘以某行（列）加到另一行（列）上去，记作E［i,j(k)］: 表示单位矩阵E第j行k倍加到第i行（单位矩阵E第i列的k倍加到第j列）
二、初等方阵是可逆矩阵，且其逆矩阵仍然是初等方阵
E［i,j] -1 =E［i,j]
E［i(k)］-1 =E［i(1/k)］ k≠0
E［i,j(k)］-1 =E［i,j(-k)］
三、定理：
设A是一个m*n矩阵，对A实施一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；
对A实施一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。
1、E［i,j] A：相当于对A作一次同种的行初等变换（A第i，j行对主调）
A E［i,j] ：相当于对A作一次同种的列初等变换（A第i，j列对主调）
2、E［i(k)］A：相当于对A作第二种行初等变换（对A的第i行k倍）
A E［i(k)］：相当于对A作第二种列初等变换（对A的第i列k倍）
3、E［i,j(k)］A：相当于对A作第三种行初等变换（A的第j行k倍加到第i行）
A E［i,j(k)］：相当于对A作第三种列初等变换（A的第i列k倍加到第j列）（顺口溜：左乘行右乘列简称左“丞”右“猎”）
推论：设A为可逆矩阵，则存在有限个初等矩阵P1,P2.....Pj,使A=P1P2.....Pj
m*n矩阵A∽B的充分必要条件是：存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q，使PAQ=B
四、利用初等变换求逆矩阵
(A E)=（E A-1）也就是将A和E拼在一起，再化简成（E A-1）的形式，就可以求出A的逆矩阵1
