线性相关性的判定：
向量组α1 α2...αm线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵A=（α1 α2...αm）的秩小于向量个数m；向量组线性无关的充分必要条件是R（A）=m.
定理：
1、若向量组A：α1 α2...αm线性相关，则向量组B：α1 α2...αm αm+1也线性相关，反言之，若向量组B线性无关，则向量组A也线性无关。
（一个向量组若有线性相关的部分组，则该向量组线性相关；特别地，含零向量的向量组必线性相关；一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。）
2、向量α添上一个分量后得到向量β，若α线性无关，则β也线性无关；若β线性相关，则α也线性相关。
3、m个n维向量组成的向量组，当维数n小于向量个数m时一定线性相关，特别地，n+1个n维向量一定线性相关。
