9-2纯弯曲时横截梁面上的正应力
一、几何关系
1、梁的纯弯曲实验
变形的表面现象：（1）横向线变形后仍为直线，但有转动
（2）纵向线变为曲线，且下层伸长，上层缩短
（3）变形后横向线和纵向线还垂直
2、推论
（1）平面截面假设：纯弯曲变形后，截面仍为平面，只是绕某个轴发生转动
（2）横截面上只有正应力δ
3、两个概念
中性层：纵向线既不伸长也不缩短，只是发生弯曲
中性轴：中性层与横截面的交线，中性轴上各点应变为零，正应力为零
4、几何关系εx=y/p截面上轴线的线应变等于他距中性轴的距离y/中性轴的曲率半径p
二、物理关系
假设：纵向线互不挤压，于是任意一点均处于单向应力状态
δx=Eεx=EY/p
三、静力关系：中性轴过形心
Y、z轴过形心主惯性轴
1/p=M/EIz曲率公式 EIz——梁的抗弯刚度
δ=My/Iz弯曲正应力计算公式
应力正负判断：弯矩往上弯M>0 则上边为压应力为负下边为拉正；弯矩向下弯M<0则上边为拉正应力，下边为压负应力
四、应用条件1、截面有一根纵向对称轴——对称弯曲
2、δ≦δp
3、纯弯曲 横力弯曲——长梁——L/h≧5
9-3弯曲正应力的强度条件
一、最大正应力
1、任意截面的最大正应力
δ=My/Iz δmax=Mymax/ Iz =M/WZ
δmax =M/WZ
WZ= Iz /ymax——抗弯截面模量
矩形截面Iz=bh3/12 WZ=bh2/6
圆截面 Iz =piD4/64 WZ= piD3/32
空心圆 Iz =piD4/64 WZ= piD3/（1-a4）32
2、危险截面的最大正应力Mmax——危险截面 δmax=Mmax/ WZ危险点
二、强度条件
δmax=Mmax/ WZ≦[δ]