数学思想与方法   主讲   姚芳  首都师范大学  博士   副教授

                                      第一讲：时长41:36

上篇    数学发展中的思想与方法概述

       本篇主要是从数学思想与方法的角度对数学的发展进行一定的分析与总结从而从数学科学的整体发展来理解宏观的数学思想与方法。

★  原始数学思想与方法发展的两种模式                 

★数学思想发展的三个不同阶段

★如何认识数学的真理性

中篇    数学中体现出来的一些具体思想与方法分析

学习在数学中常用的重要思想和方法：有抽象、概括、归纳、类比、猜想、演绎、化归、计算、算法、数学模型、分类、数形结合和特殊化方法。

下篇      数学思想方法的重要性和应用

第一讲

数学思想与方法的两个源头

                                        ————《几何原本》

 

一、欧几里德与《几何原本》      1990年翻译成中文

   《几何原本》本名《原本》成书于公元前300年，是欧几里德将古希腊数学整理的结晶，是发行量仅次于《圣经》的著作，该书无例题、无计算。1607年由徐光启和冯利窦翻译了前6卷，如“几何、点、线、面、平行线、钝角、锐角、三角形、四边形”等都是他们首先使用。1857年李善兰和韦列亚利完成了后9章的翻译。

二、《原本》的基本内容分析：全书共十三卷

共475个命题（包括5个公设和5个公理）

1.五个公设：

（1）丛任意一点倒任意一点可作直线；

（2）线段可任意延长；

（3）以任意点为中心及任意点为半径可作圆；

（4）所有的直角都相等；

（5）两直线与第三直线相交，若形成的内角和小于180度，则该两直线相交（又称为第五公设，为研究该公设而产生了非欧几何）

2.五个公理：

★（1）和同一量相等的诸量彼此相等；

★（2）等量加等量，总量仍相等；

★（3）等量减等量，余量仍相等；

★（4）可以重合的量，彼此相等；

★（5）整体大于部分。

3.内容分析：

卷一命题一：在一个已知线段上可作一个等边三角形。（尺规作图问题）

命题二：毕达哥拉斯定理（即勾股定理）：直角三角形中，斜边上的正方形等于两直角边上正方形的和。即：a²+b²=c²勾股定理的数学表达方式

三、《原本》建立的历史背景和特点

（1）泰勒斯开始了命题的证明，迈出了几何建立倒论证体系的第一步；

（2）毕达哥拉斯学派开始了数学的研究（如奇偶数等）；

（3）由尺规作图而界定的研究体系的划定；（几何三大问题？）

（4）内容的积累（如比例等）；

（5）开创了“穷竭法”；

（6）用逻辑作为工具（如三段论等）;！！！

   (7)《原本》是一个历史性的整理

《原本》的特点：

（1）具有封闭的逻辑推理体系；封闭的演绎体系

（2）具有抽象化的内容（从生活实际中分离而来，更具有普遍性）。

                     41:37结束！还差一个问题！！