数学证明

数学证明是以一些基本概念和基本公理为基础，使用合乎逻辑的推理去决定判断是否正确。

2、 数学证明的作用

      ★论证命题        一元二次方程的求根公式

      ★理解命题       一元二次方程的几何解

      ★发现命题      

数学的公理化                           欧几里得

1、公理化的内涵

2、公理化思想的发展—非欧几何的建立和发展

《几何原本》存在的缺陷         欧几里得几何！

第一，一部分基本命题模糊不清

第二,许多定义含混

第三，公理不足

公理化体系：

                                             （1、）相容性

                                              （2、）独立性

                                               （3、）完备性

3、公理化体系的意义

                                                 （1、）

                                                  (2、）

                                                （3、）

第三次数学危机与哥德尔不完备性定理

数学史上存在

第一次数学危机：产生于古希腊时期

第二次数学危机：产生于17世纪，微积分发展过程中，关于无穷小的危机

第三次数学危机      产生于19世纪末和20世纪初

哥德尔不完备性定理