一、n 阶行列式的引出

1.二元线性方程组引出

左对角线的积-右对角线的积

例题：x1+3x2=1

          2x1-4x2=5

D为系数行列式，D=1*（-4）-3*2=-10（将方程组的系数按照顺序组合成二阶行列式）

D1=1*（-4）-3*5=-19（将系数行列式的第一列换成常数）

x1=D1/D

同理求出D2，x2=D2/D

2. 三元线性方程组

同样，D为系数行列式，x1=D1/D，x2=D2/D，x3=D3/D

D1、D2、D3所对应的行列式均采用左对角线乘积求和减去右对角线求和的方式求得。

3.n元线性方程组

构造，同二阶行列式类似地求出D、D1、D2、D3……Dn

           问题：1.D怎么算？

                     2.D不等于0，方程组是否有唯一解？

                     3.当D不等于0时，方程组有唯一解的形式是否是xj=Dj/D，j=1,2,3……n

二、全排列及其逆序数

1.全排列：把N个不同的元素排成一列。

2.逆序数：在n个元素任意排列中，当某两个元素前后次序与标准次序不同时，就说产生了一个逆序，一个排列中所有逆序的和叫做逆序数。

逆序数是奇数的排列叫做奇排列，逆序数是偶数的排列叫做偶排列。（标准次序：数按小到大顺序从左往右依次排列）。

3逆序数的计算方法：设1到N个自然数，且规定从小到大为自然顺序，设P1P2...PN为这个自然数列的一个N级排列，如果比PI大的，且放在PI前的数的个数为TI个，全体元素逆序数的个数为T=T1+T2+...+TN