《线性代数》  第01讲

线性代数
1，推导和运算
2，由有限维线性空间
3，规律性强，公式多，式子大，符号繁，抽向思维
第一章 行列式
n阶行列式定义，性质和计算方法，解线性方程组的克莱默法则
1，引用
2，全排列，逆序数
3，行列式定义

4，几种特殊行列式

一，引出
1，方程组的解可以转换行列式
主对角线，负对角线
（a11a22-a12a21）x1=b1a22-b2a12
D=a11a22-a12a22
主对角线，副对角线
二阶行列式
线性方程组--》行列式
系数行列式
用常数列替换待求未知数的系数列
x1=d1/d
x2=d2/d

d,d1,d2二阶行列式的求解
x1,x2是二元线性方程组的解
先看方程组有没有解，也就是先看你系数行列式D（不能为0）
用行列式解线性方程组更为简单 比（消元，代入 ）

三元线性方程组（转换为三阶行列式）
副对角线方向的带负号
x1=d1/d
x2=d2/d
x3=d3/d
解三元线性方程组

推广到n元一次方程组
n个未知数，n个方程：n列，n行：n阶行列式
构造系数行列式

提出问题？
1，怎么算d？
2阶有2个子式，3阶有6个子式，每个子式形式？n解有多少个子式，符号，形式？
2，d!=0，是否有唯一解
3，d!=0，且有唯一解，解的形式dj/d?
二，全排列及其逆序数
1，全排列：
把n个不同元素排列，多少个排列？
n(n-1)…3*2*1=n！
逆序数：确定每一项的符号
从小到大的次序为标准顺序
在排列中的前后顺序违反自然顺序，就产生了一个逆序，一个排列中所有的逆序的和叫做逆序数
奇排列，偶排列
逆序：一个排列中，某个元素跟它后边的每个元素进行比较，出现一个小于这个数的数，就产生一个逆序

对换，相邻对换
一个排列经过一次对换，奇偶性就会改变一次