《线性代数》  第05讲

第三讲

2行列式按行列展开

一、余子式和代数余子式：在N阶行列式中，把元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的N-1阶行列式叫做元素aij的余子式，记作Mij 即aij的余子式

 记作Mij  aij的代数余子式Aij=（-1）^i+j Mij .

二行列式按行列展开定理

引理 设D为N阶行列式，如果D的第I行所有元素除aij外其余元素均为零，那么行列式D等于aij与其代数余子式的乘积，即D=aijAij

定理1 行列式等于它的任一行或列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。即D=ai1Ak1+ai2Ak2+...+ainAkn(i=1 2 ...n)(i不等于k)

D=a1iA1s+a2iA2s+...+aniAns(i=1 2 ...n) (i不等于s)