第3讲导数与解析函数概念　　　　　　　　　　　　　　　　一、复变函数的导数　　定义2.1设 f(z) 是在区域 D 内确定的单值函数, 并且 z0 ∈ D, 如果lim (f(z)-f(z0))/(z-z0) (z→z0) 存在且等于有限复数 α. 则称f(z) 在 z0 点可导或者可微, 或称有导数 α, 记作 f’(z0). 　　　　　　　　　　　　　　　　f’(z0)=lim (f(z)-f(z0))/(z-z0) (z→z0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　此时,称函数f(z)在点z0可导.否则,称函数f(z)在点z0不可导.　　　　　　　(1)一点上的多种导数表示方式.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)一个函数在一点可导则在这一点必连续,反之不成立(一个函数可导必连续,反之不然.)　例1处处可导的函数,例2只在原点处可数的函数,例3在复平面上处处不可导的函数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、解析函数　　定义2.2如果一个函数f(x)不仅在某点x0处可导，而且在x0点的某个邻域内的任一点都可导，则称函数f(x)在x0点解析。如果函数f(x)在区域D内任一点解析，则称函数f(x)在区域D内解析,用X来表示Y的某种函数关系，称为该函数的解析式。
　　　　注意：
　　　　1、函数f(x)在区域D内解析与在区域D内可导是等价的。
　　　　2、函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是绝对不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导；而函数在某点可导，在该点邻域内函数可能解析，也可能不解析。
　　定义2.3若函数f(z)在区域D内每一点都解析,则称函数f(z)在区域D解析.此时,也称函数f(z)在区域D内是解析的.区域D又叫做函数f(z)的解析区域或解析域.　　　　　若函数f(z)与g(z)均在区域D解析,则其和、差、积、商(分母在D内不为零)在D内解析,且有[f(z)+g(z)]’=f’(z)+g’(z)　 　[f(z)*g(z)]’=f(z)*g’(z)+f’(z)*g(z)         [f(z)/g(z)]’=[f(z)*g’(z)-f’(z)*g(z) ]/[g(z)]^2   (g(z)≠0)