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《线性代数》听课笔记:37
词条创建者:wangxiaoguo512 创建时间:
标签: 线性代数

摘要:向量空间   定义:设V为n维向量的集合,如果集合V非空,且集合V对于向量的加法及乘法两种运算封闭,那么就称集合V为向量空间。   封闭运算:若a∈Vb∈V则a+b∈V;       &n[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:36
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标签: 线性代数

摘要:向量组的秩 一、定理 若向量组B能由向量组A线性表示,则RB≤RA 二、推论 推论1、等价的向量组的秩相等。 (若向量组B能由向量组A线性表示,且它们的秩相等,则向量组A与向量组B等价。) 推论2、设Cm*n=Am*s Bs*n则R(C)≤min{R(A) R(B)}. 推论3、设向量组B是向量组A的部分组,若向量组B线性无关,且向量组A能由向量组B线性表示,则向量组B是向量组A的一个极大无关组。  [阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:35
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标签: 线性代数

摘要:向量组的秩 一、定义 设有向量组A,如果在A中能选出r个向量α1,α2...αr,满足: (1)向量组A0:α1,α2...αr线性无关; (2)向量组A中任意r+1个向量(如果A中有r+1个向量的话)都线性相关, 那么称向量组A0是向[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:34
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标签: 线性代数

摘要:线性相关性的判定: 向量组α1 α2...αm线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵A=(α1 α2...αm)的秩小于向量个数m;向量组线性无关的充分必要条件是R(A)=m.   定理: 1、若向量组A:α1 α2...αm线性相[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:33
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标签: 线性代数

摘要:x1α1+x2α2+...+xmαm=b   向量b能不能由向量组α1,α2...αm线性表示,则说明它所对应的非齐次线性方程组Ax=b有没有解的问题; 向量组α1,α2...αm的线性相关性,则说明它所对应的齐次线性方程组Ax=0有什么[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:32
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标签: 线性代数

摘要:一、向量组: 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组。   二、线性组合,线性组合的系数   三、线性表示 向量b能由向量组A:α1,α2...αm线性表示的充分必要条件是矩阵A的秩等[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:27
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标签: 线性代数

摘要:初等矩阵   一、定义:由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。 1、对调两行(列)记作E[ij] :表示E的第ij行(列)对调 2、以数k≠0乘以某行(列),记作E[i(k)]:表示单位矩阵E第i行k倍 3、[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:25
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标签: 线性代数

摘要:线性方程组的解 一、方程组解的存在性 1、n元齐次线性方程组Am*n=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A的秩R(A)<n 2、n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵B=(A,b)的秩,即R([阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:24
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标签: 线性代数

摘要:经过一次初等变换矩阵的秩不变,故经过有限次初等变换时,矩阵的秩依然不变。   定理:若A∽B,则R(A)=R(B)   求矩阵的秩,只需将矩阵用初等变换变成阶梯形矩阵即可。   设A为n阶可逆矩阵,则│A[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:23
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标签: 线性代数

摘要: 任何可逆矩阵都等价于同阶数的单位矩阵。 一、矩阵秩的定义 在m*n矩阵A中,任取k行与k列(k≤mk≤n)位于这些行和列交叉处的K2(平方)元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式。   二、设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式Dr≠0且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于零,那么Dr称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A)=r. 也就是说:一个矩阵最高阶非零子式的阶数就是它的秩。 将矩阵化为最简型,则非零行的行数就是这个矩阵[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:21
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标签: 线性代数

摘要:一、矩阵的初等变换 1、对调矩阵的两行(列) 2、以数K≠0乘矩阵某一行(列)中的所有元素 3、把矩阵的某一行(列)所有元素的K倍加到另一行(列)对应的元素上去 矩阵初等行变换与初等列变换统称为初等变换 二、三种[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:18
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标签: 线性代数

摘要:一、分块矩阵的转置 不单要将分块的大矩阵转置,还要把它的每一个子块进行转置 二、分块对角矩阵(准对角矩阵) 分块后主对角线上元素都是小方子块 注意:二阶矩阵求逆:只需把主对角线上元素对调,副对角线上元素加[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:17
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标签: 线性代数

摘要:一、分块矩阵: 把一个阶数较高的矩阵,用若干条横线和竖线分成若干小块,每一小块都叫做矩阵的子块,以子块为元素的矩阵称为分块矩阵。 二、分块矩阵的运算 1、分块矩阵的加法:同型矩阵,分法相同,对应子块相加 2、分块矩阵的数乘:(用数乘以分块矩阵的每一个子块,然后数再乘以子块矩阵的每一个元素)与数乘矩阵的运算律相同 3、分块矩阵的乘法:AB→A列的分法和B行的分法相同,也就是说分块后A的列数和B的行数相等,对应的子块能相乘也得满足列和行相等[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:15
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标签: 线性代数

摘要:一、逆矩阵(相当于数的除法,逆矩阵相当于数中的倒数) 1、定义:设A为N阶方阵,如果有一个N阶方阵B,使AB=BA=E,则称矩阵A是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵(有的方阵可逆,有的方阵不可逆,不是所有的方阵都有逆) 2、如果方阵有逆,那么逆矩阵是唯一的 3、矩阵可逆的充分必要条件是│A│≠0,且A-1=1/│A│A*(-1为上标)其中A*为A的伴随矩阵,它的元素是A的所有元素的代数余子式 4、如果要验证B是矩阵A的逆矩阵,只要验证一个等式AB=E或BA=E,不必再按定义验证两个等式!!! 二[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:14
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标签: 线性代数

摘要:一、方阵的行列式:由方阵A的所有的元素所构成的行列式(各元素的位置不变),记作│A│ 注意:必须是方阵才能取行列式 二、运算律:(T、n为上标) 1、│AT│=│A│(行列式性质:行列式的转置等于它本身) 2、│λ[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:13
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标签: 线性代数

摘要:转置矩阵:A的转置矩阵为AT(T为上标) 一、运算律: 1、(AT)T=A(矩阵经过两次转置不变) 2、(A+B)T=AT+BT(A、B是同型矩阵) 3、(λA)T=λ*AT 4、(AB)T=BT*AT 二、A为对称矩阵,则A=AT    [阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:12
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标签: 线性代数

摘要:一、矩阵的加法1、两个矩阵必须是同型矩阵2、两个矩阵对应元素相加矩阵的减法1、相当于A加上B的负矩阵A-B=A+(-B)2、两个矩阵对应元素相减矩阵加减法的运算律1、A+B=B+A2、(A+B)+C=A+(B+C)3、A+(-A)=A-A=0二、[阅读全文]

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《线性代数》听课笔记:11
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标签: 线性代数

摘要:几种特殊的矩阵: 1、方阵 2、上三角矩阵(必须是方阵) 3、下三角矩阵(必须是方阵) 4、对角矩阵(必须是方阵,主对角线元素都为λ,也叫λ矩阵) 5、单位矩阵(必须是方阵,主对角线元素都为1,单位矩阵相当于1)[阅读全文]

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