直梁弯曲时的内力分析

一、剪力与弯矩

直梁在横向力或弯矩作用下产生弯曲变形，同时，在梁的横截面上产生相应的内力，这种内力称为弯曲内力。

弯曲内力包括剪力和弯矩

①剪力Q：在梁的横截面上，与外力平行，且使横截面有被剪断的趋势。

规定：Q使该截面的相邻微段（也就是所取的用来作内力分析的段）有作顺时针转动的趋势为正，反之为负。

②弯矩M：作用在梁的纵向截面，并使截面产生转动而弯曲。

规定：M使邻近微段发生向上凹的弯曲变形时为正，反之为负。

二、剪力图与弯矩图

1、概念：一般沿着梁的轴线做各截面的弯矩与剪力随之变化的规律图。

2、做法步骤：

①求出梁在各支座的反力。

②以梁的轴线为横坐标，分别以梁剪力或弯矩的大小为纵坐标，利用求内力的截面法，求出梁各截面的剪力与弯矩并画在纵坐标上，M、Q为正，画在坐标的上方，反之画在坐标的下方，将各截面的剪力或弯矩点连接成线。

三、分布载荷、剪力和弯矩间的关系

1、作用在梁上的载荷分三种：

⑴集中载荷P (N)   ⑵分布载荷q (N/m)   ⑶集中力偶T (N/m)

载荷不同，梁各横截面上的剪力和弯矩也不同，因而所得的剪力图和弯矩图也各不相同。

2、载荷与剪力、弯矩之间的关系

dQ/dx=q        dM/dx=Q        d²M/dx²=q

四、载荷种类与剪力图、弯矩图之间的关系