例 3 讨论 当 时是否存在极限.解 当动点 沿着直线 而趋于定点 时，由于此时 ， 因而有

这一结果说明动点沿不同斜率 的直线趋于原点时，对应的极限值也不同，因此所讨论的极限不存在.
例 4 二元函数

如图16－7所示，当 沿任何直线趋于原点时，相应的 都趋于零，但这
并不表明此函数在 时极限存在.因为当点 沿抛物线
趋于 点时， 将趋于 ，所以极限 不存在.
前面我们讲了当 时， 极限存在的概念，接下来献给出当 时， 趋于 (非正常极限)的定义.
定义 2 设 为二元函数 的定义域， 是 的一个聚点，若对任给正数 ，总存在点 的一个 邻域，使得当 时，都有 ，则称 当 时，存在非正常极限 ，记作

或

仿此可类似定义：
与
例 5 设 证明
证 因为 ，对任给正数 ，取 ，
就有
由此推得
即