行列式中，大致可以这样认为：把行标按自然数排列，则列标按自然排列时，看列标的逆序数来确定符号。既可以将其展开:列标排列是奇排列，带负号。列标排列为偶排列，带正号。

项的个数：n阶行列式，项数就是n!
项的符号：与列标排列有关系，逆序数 为奇数符号为负，为偶数符号为正。

定义理解很重要（）：下面三种特殊行列式都是基于定义的

每一行每一列都只能取一个值，从行的角度理解n阶行列式，就是每一列只能取一个值，一共有1-n，所以把n个数全排列，一共有n种不同的次序，每一种次序都是一项，符号取决于这种排列的逆序数。

 

对角行列式：

主对角线上以外的元素全是0。行列式等于主对角线上元素的乘积。

除副对角线上以外的元素全是零，行列式等于副对角线上元素的乘积，其符号取决于1/2*n(n-1)【等差数列求和】的奇偶性：奇数带负号，偶数带正号。

上（下）三角行列式：主对角线上元素的乘积。

下三角行列式：主对角线以上元素都是零。

上三角行列式：主对角线以下元素都是零。

对角线上有数值，其他位为零叫对角行列式；对角线下的三角形有数值，其他位为零叫下三角行列式，上三角下三角指的是非零数值存在的区域。

值为对角线上的数的积：第一行a11， 那么第一列上的值都不能取，第二行只 能取a22,所以只能取对角线上的值（右 边列为0，左边列都已经取过）
上三角行列式：最好从列的方面考虑， 第一列只有a11,后面的列只能取对角线上的数

副对角线方向的上（下）三角行列式：副对角线上元素的乘积。符号取决于1/2*n（n-1）的值（奇数带负号，偶数带正号）

行列式的左上角和右下角是一个k行k列和n行n列的方块（n可以不等于k），右上角是一片零元素，这样的行列式等于左上角和右下角的行列式的乘积。（左下角和右上角是否为方块不必考虑）