任何可逆矩阵都等价于同阶数的单位矩阵。
一、矩阵秩的定义
在m*n矩阵A中，任取k行与k列（k≤m,k≤n),位于这些行和列交叉处的K2（平方）元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。
二、设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式Dr≠0,且所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于零，那么Dr称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R（A）=r.
也就是说：一个矩阵最高阶非零子式的阶数就是它的秩。
将矩阵化为最简型，则非零行的行数就是这个矩阵的秩。
说明：如果矩阵的秩为r,那么这个矩阵一定存在r阶非0子式，r阶以上的子式全为0。
矩阵的秩不可能为负数，最小的是0。
注意：显然有R（AT）=R（A） （T为上标，转置）
特别的规定R（0）=0
三、矩阵秩的相关定理
1、若A∽B，则R（A）=R（B）
