一、向量组：

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组。

 

二、线性组合，线性组合的系数

 

三、线性表示

向量b能由向量组A：α1，α2...αm线性表示的充分必要条件是矩阵A的秩等于矩阵B=（α1，α2...αm，b)的秩。

 

四、等价向量组

设有两个向量组A及B(维数必须相同)，若B组中每个向量都能由向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。若向量组A与向量组B能相互线性表示，则称这两个向量等价。

若矩阵A和B行等价，则A的行向量与B的行向量等价。

若矩阵A和B列等价，则A的列向量与B的列向量等价。

 

五、线性相关

给定向量组A：α1，α2...αm，如果存在不全为零（对方程组来讲就是有非零解）的数k1,k2...km,使k1α1+k2α2+...+kmαm=0,则称向量组A是线性相关的，否则（不存在不全为零的数k1,k2...km）称它线性无关。

1、一个向量α线性相关的充分必要条件是α=0

2、两个向量线性相关的充分必要条件是它们对应的分量成比例。

3、三个向量线性相关的几何意义是三个向量共面。

4、一个向量α线性无关的充分必要条件是α≠0

5、两个向量线性无关的充分必要条件是它们对应的分量不成比例。