平均数和标准差的一些应用

Z分数又称为标准化的数值，可以解释为数据值偏离平均数的标准差的个数。

切贝谢夫定理：至少75%的数据在2倍的标准差范围内

例：100人考试平均分70分，标准差是5分。问题：有多少学生成绩在60－80之间？有多少学生成绩在58－82之间？

答：k=2 75%的学生；k=2.4 82%的学生成绩落在这个区间

经验法则：具有钟形分布的数据，鸡68%的数据在平均数的1倍标准差范围内，约95%的数据在平均数2倍标准差范围内，约所有数据落在平均数3倍标准差的范围内。

例：清洁剂重量，平均16盎司，标准差0.25盎司，推论：

异常值的检测：

定义：一个数据集中有一个或更多的非正常大或非正常小的数据。判断工具：Z值，当Z大于3或小于－3时为异常值。（也即该数在平均数的3倍标准差之外）

探索性数据分析

五数概括：最小值，下四分位数，中位数，下四分位数，最大数

两变量关系的度量：

协方差：当协方差为正时，变量正线性相关；当为负时，负线性相关；当协方差近似为0时，变量不相关

相关系数：反映两之间线性相关的性质，相关系数的绝对值在0和1之间，相关系数的绝对值越接近，线性相关性越好；相关系数为0，线性无关。

举例说明如何分析对比投资方案