向量组a1,a2.....am(m>=2)线性相关，充要条件是 向量组中至少有一个向量可由其余的m-1个向量线性表示。

向量a1,a2,.....am线性无关，而a1,a2....am,b线性相关，则b能由a1,a2....am线性表示，且表示式是唯一的。

x1α1+x2α2+...+xmαm=b

 

向量b能不能由向量组α1，α2...αm线性表示，则说明它所对应的非齐次线性方程组Ax=b有没有解的问题；

向量组α1，α2...αm的线性相关性，则说明它所对应的齐次线性方程组Ax=0有什么样解的问题。

 

若α1，α2...αm线性相关，则它所对应的齐次线性方程Ax=0（│A│=0）有非零解；

若α1，α2...αm线性无关，则它所对应的齐次线性方程Ax=0（│A│≠0）仅有零解。