高等数学
主讲教师：陈殿友
第01讲
一、什么是高等数学？
初等数学——研究对象为常量，以静止的观点研究问题，
高等数学——研究对象为变量，运动和辩证进入了数学。
恩格斯曾经说过“数学中的转折点是笛卡尔变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数辩证法进入了数学，有了变数微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生。”
主要内容
1.分析基础：函数，极限，连续
2.微积分学：
1）一元微分学
2）一元积分学
3.多元微积分：
1）多元函数微积分
2）二重积分
4.常微分方程
二、如何学习高等数学？
1.认识高等数学的重要性，培养浓厚的学习兴趣。
马克思曾经说过“一门科学，只有当他成功的运用数学是，才能达到真正完善的地步”，恩格斯也曾说过“要辩证而又唯物的了解自然，就必须熟悉数学”
2、学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习，天才在于积累；
学而优则用，学而优则创.
由薄到厚，由厚到薄.
第一章 函数 极限 连续
分析基础：函数——研究对象
极限——研究方法
连续——研究桥梁
一 集合
1.定义及表示法
定义：具有某种特定性质的事物的总体称为集合.
元素：组成集合的事物.
空集：不含任何元素的集合.记作Φ
元素a属于集合M，记作a∈M.
元素a不属于集合M，记作a∈ M
注：M为数集.
M*：表示M中排除0的集.
M＋：表示M中排除0与负数的集.
有限集合A、自然数集合N. 整数集合Z、有理数集Q、实数集合R
集合表示法：
（1）、列举法：
例：有限集合A=｛a1,a2,a3,```an｝
自然数集合 N=｛0，1，2，3，…，n，…｝={n}
（2）、描述法：M={x|x所具有的特征}
M={x=（x1，x2）|x所具有的特征}
例：整数集合 Z={x|x∈N和-x∈N+}
有理数集合 Q={p/q|p∈Z,q∈N+,P与q互质 }
实数集合 R={x|x为有理数或无理数｝
开区间 （a,b）=｛x|a<x<b} 不包含a,b
闭区间 [a,b]={x|a≤x≤b}既包含a又包含b
半开区间[a,b)={x|a≤ x <b}包含a但包含b
(a,b]={x|a<x≤b}包含b但不包含a
无限区间: （-∞，+∞）={x|x∈R}
点的δ邻域：以a为中心的任何开区间称为a的领域.
U（a，δ）=﹛x|a-δ﹤x﹤a+δ﹜ ={x||x-a|<δ}
a称为邻域中心、δ称为邻域半径
去心δ邻域 0<|x-a|<δ
a的左δ邻域（a-δ，a）
a的右δ邻域（a,a+δ）
