二 函数

函数的概念：

定义2：设有两个变量X和Y， 如果对于X和Y所考虑范围内的每一个值,Y按一定的规则对应着一个确定的值，则称Y是X的函数，记作y=f(x)

f 叫做对应法则

定义3. 对于自变量X变化范围内的第一个值X0，函数Y

都有一个确定的值y0与之对应，我们称函数在点x0处

是有定义的，使函数有定义的全体的点的全体称为

函数的定义域。

            

                 y=f(x),x属于D

y是因变量，x是自变量，D为定义  域及x的取值范围

定义域：使表达式及实际问题都有意义的自变量集合
对应规律 表示方法：解析法（公式法）、图像法、列表法
函数的几种特征：
设函数y=f(x)，x属于D，且有区间 I包含在 D
1·有界性
取任意x属于D,总存在M>0, 使 |f(x)| 小于等于M ，称f(x)为有界函数。
说明：还可定义有上界，有下界，无界

无界：对于任意x属于D，总存在M>0，使得|f(x)|大于M，则称f(x)为无界
2·奇偶性

前提：函数定义域D关于原点对称
奇函数 f(-x)= - f(x) ，若函数过0点，切函数为奇函数，则必有f(x)=0   即图形关于原点对称。
偶函数 f(-x)= f(x)    图形关于y轴对称

3.单调性

设函数f(x)的定义域为D，区间I属于D，如果对于区间I上任意两点x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)是单调增加；恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)单调减少。

注意：确定一个函数是增函数还是减函数于自变量的取值范围有关；

如f(x)=x^2图像

4·周期性
取任意x属于D，且x+a也属于D,若存在存在a>0,使f(x+a) = f(x) f(x-a) = f(x) 则称函数为周期函数，a为周期或最小周期
注：周期函数不一定存在最小正周期
3·反函数与复合函数

反函数的概念及性质

设函数Y=f(x),当变量X在一个区域D内变化时，变量y在区域Rf内变化，如果对于变量y在区域Rf内任取一个值y0，变量x在区域内有x0，则x变量是y变量的函数，用x=φ（y）表示，函数x=φ(y)称为函数f（x的反函数。

性质：正反函数同增同减

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