收敛数列的性质：

1.收敛数列的极限唯一

2.收敛数列一定有界

3.收敛数列的保号性

4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限

说明：由此性质可知，若数列有；两个子数列收敛于不同的极限，则原数列一定发散

 

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没啥补充 的

数列极限
1. 数列极限的定义
一个以正整数集(记作N )为定义域的函数
， N
称为整标函数．当自变量 按正整数增大的顺序依次取值时，我们特别把对应的函数值 记作 ，所得到的一列有序的数

就称为数列，记作 ，其中的每一个数称为这数列的项， 称为它的一般项或通项．例如整标函数 所对应的数列分别为
； (1.1)
； (1.2)
； (1.3)
． (1.4)
( —N定义) 设 是一个数列， 是一个确定的数，若对任给的正数 ，相应地存在正整数N，使得当 N时，总有
< ，
则称数列 收敛于a， 称为它的极限，记作 或 ．
如果数列 没有极限，则称它是发散的或发散数列．
收敛数列的性质

1。收敛数列的极限唯一

2.收敛数列的有界性

3.收敛数列的保号性

收敛数列的子数列也收敛，极限相同
若数列有两个子数列收敛于不同的极限，则原数列一定发散