一、《九章算术》的形成

成书于公元一世纪，是对之前数学的总结

二、《九章算术》的内容

第一章：“方田”，田亩面积的计算；

    今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？（周指周长，径指直径）

     答曰：七十五步。

又有圆田，周一百八十一步，径六十步、三分步之一。问为田几何？

答曰：十一亩九十步、十二分步之一。

术曰：半周半径相乘得积步。

又术曰：周径相乘,四而一。（即是说π=3）

又术曰：径自相乘，三之，四而一。（径自相乘即直径的平方。）

又术曰：周自相乘，十二而一。                 术：方法的意思

以上四种方法是九章算术中圆的面积的不同计算方法。

 

禾                   秉                   （发音，含义）

第二章：“粟米”，谷物粮食的按比例折换；

第三章：“衰（cui）分”，比例分配问题；

第四章：“少广”，已知面积、体积求边长和直径；

第五章：“商功”，土石工程，体积计算；

第六章：“均输”，摊派赎税问题；

第七章：“盈不足”，双假设法问题；

第八章：“方程”，一次方程（组）问题；

第九章：“勾股”，勾股定理。

      勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。

又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即勾。

又勾自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。

主要成就：

（1）算术上有：分数（世界上最早的，且和现在分数完全相似）、比例和“盈不足”。

（2）几何上：面积、体积。

（3）代数上：方程。

三、《九章算术》的特点        几何原本的特点

                                               封闭的演绎体系

                                               抽象化的内容

                                               公理化的方法

  (1)开放的归纳的体系；

（2）算法化的内容；

（3）模型化的方法。

四、九章算术在中国传统数学发展史上的意义

（1）《九章算术》的成书标志着中国传统数学中的初等数学体系的形成。它的内容、成文方式、体例及其思想方法对中国传统数学乃至社会政治影响非常巨大而深远。

（2）《九章算术》中的数学成就是多方面的。它是世界上最早系统叙述分数运算的著作：关于负数的论述也是世界上最早的。

(3)《九章算术》对中国周边地区的数学发展都有一定的作用。(后来传到日本，朝鲜，越南等）

五、与《几何原本》比较

（1）在数学观方面《九章算术》视数学为工具，全书246道题，都建立在于生活和生产相关的应用问题之上，体现出了中国古代对数学的看法和理解。而《几何原本》则相反，全书没有一道应用题，全是纯粹的数学问题。

(2)从编排体例来看，《九章算术》以“术文”统御习题，是一个以计算为中心的归纳体系。而《几何原本》则以基本命题（公理和公设）为出发点，是一个以逻辑证明为主的演绎体系。

(3)在几何研究方面，《九章算术》以几何量的研究为重点，将算术和代数方法应用于长度、面积和体积的计算;而《几何原本》则重点研究图形性质和相互关系。

        《九章算术》与<几何原本》的比较归纳

（1）开放的归纳的体系      VS       封闭的演绎的体系；

（2）算法化的内容             VS       抽象化的内容

（3）模型化的方法              VS       功理化的方法。